Perspectiva ou Projeção Cônica

Afluentes: Computação Gráfica

Introdução

Para representarmos um espaço tridimensional, da forma como é vista pelo olho humano, em um plano bidimensional, no caso a tela do computador, é utilizada uma das mais importantes descobertas no mundo das artes, da qual introduziu o realismo nas pinturas e desenhos.

A partir de análises visuais, a Perspectiva foi descoberta na busca de soluções geométricas para a construção da cúpula da Catedral de Florença pelo arquiteto italiano Brunelleschi (1377-1446).

A projeção perspectiva, produz uma imagem realista, porém não em suas verdadeiras medidas, executando uma operação dentro do espaço tridimensional para representar a cena vista de um ponto de observação a uma distância finita.

Na projeção perspectiva, as coordenadas dos pontos projetados são obtidas pela intersecção dos raios projetores com o plano de projeção, conforme visto na Figura 1.

Figura 1: Representação da Visualização em Perspectiva.

Sendo que:

• f é a distância do observador até o plano de projeção;
• z é a distância do observador até o ponto original;
• (x,y,z) é a localização espacial do ponto original;
• (x',y') é a representação do ponto original no plano de projeção, observando-se que o z não existe no plano de projeção, passando a ser z = 0;

Ao aplicarmos o ponto do objeto no plano da imagem, iremos criar o ponto de projeção. Dessa forma, estamos aplicando uma transformação do espaço tridimensional para o espaço bidimensional.

Simplificando todo processo para se chegar à representação do ponto (x, y) no plano de projeção (x', y'), temos as seguintes fórmulas:

Fórmula 1: Encontra o x do ponto de projeção. Fórmula 2: Encontra o y do ponto de projeção.

Sendo assim, devemos criar uma nova cena distorcida no espaço euclidiano, mas suficiente para criar uma representação no plano de projeção. Dessa forma, vamos criar uma representação de cada elemento da cena em que para cada ponto do elemento vamos aplicar as fórmulas acima.

Distancia = 300

Elemento2 = Elemento

Para i = 0 Até Quantidade_de_pontos Fazer
	Elemento2[i].x = ( Distancia / Elemento[i].z ) * Elemento[i].x;
	Elemento2[i].y = ( Distancia / Elemento[i].z ) * Elemento[i].y;
Fim para

Tendo sido criado um novo elemento (Elemento2), que é a representação do elemento original (Elemento) no plano de projeção, então não mais iremos apresentar o elemento original, mas apenas o elemento que é a sua representação no plano de projeção.

O resultado do algoritmo aplicado em um objeto tridimensional (cubo), originalmente no espaço euclidiano (Figura 2), é apresentado na Figura abaixo.

Figura 2: Imagem do cubo isométrico (espaço euclidiano). Figura 3: Imagem do cubo em perspectiva.